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Analizando Redes Sociales (I)

Las redes sociales y la teoría de redes parecen ahora la panacea, la herramienta definitiva para entender y cambiar el mundo. Despedimos 2004 comenzando un breve curso introductorio al análisis de redes sociales.

Lo que hoy conocemos como ciudad rusa de Kaliningrado era todavía en el siglo XVIII una ciudad prusiana: Könisberg. Könisberg está cruzada por un río, el Pregel, que forma dos pequeñas islas sobre las que se elevaba el centro de la ciudad. La mayor de ellas era conocida como la isla Kneiphof y en aquel momento estaba cruzada por cinco puentes. La otra por tres, dos con cada una de las orillas y otro con su isla gemela. Y cuenta la leyenda matemática que los lugareños solían plantear a los visitantes un pasatiempo: “¿Pueden cruzarse los siete puentes en el mismo paseo sin pasar dos veces por uno de ellos?“.Grafo correspondiente a los puentes del PregelNo muy lejos de Könisberg, en la ilustrada San Petesburgo, vivía uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos: Leonhard Euler. Euler demostró que era imposible establecer una ruta que conectara todos los puntos de este grafo sin pasar dos veces por el mismo enlace. Para ello representó el problema como un conjunto de cuatro nodos (cada una de las orillas y las dos islas) unidos por una serie de siete líneas (cada uno de caminos que se podía seguir de un nodo a otro cruzando los puentes).

La lógica de la demostración de Euler es muy accesible y está en la base de lo que luego se llamó los “ciclos eulerianos”. Si un nodo tiene un número impar de enlaces, deberá ser el comienzo o el final del recorrido, luego para que podamos recorrer todos los nodos sin usar dos veces el mismo enlace, el número de nodos de grado impar no puede ser mayor de dos.

La idea importante que subyace bajo la demostración de Euler, como comenta el profesor Barabasi en Linked, es que “grafos o redes tienen propiedades, ocultas bajo su estructura, que limitan o multiplican nuestra capacidad para hacer cosas con ellas“. Por eso, el analisis de redes es antes que nada una forma particular de Topología: la descripción de las distintas estructuras que puede tomar una red y estudio de las propiedades inherentes a cada una.

Esta aproximación ya niega de por si la idea de la “neutralidad” de las redes. Analizar redes sociales es ante todo determinar su estructura y por consiguiente establecer los límites de posibilidad en la actuación tanto de los individuos que forman parte de ellas como de la red en su conjunto. El análisis de redes sociales nos dice sobre todo lo que puede y no puede pasar, no lo que pasará… a menos que no pueda pasar otra cosa.

 

Caminos y distancias

Decimos que dos nodos son adyacentes si existe una línea que les conecte. El grado de un nodo es el número de nodos con el que se relaciona. Dicho de otro modo, el grado nodal de A responde a la pregunta ¿cuantos nodos son adyacentes a A?. Será sin embargo muy frecuente encontrarnos con cálculos del grado nodal de una red como forma de describir la densidad de esta. El grado de la red en realidad no es sino la media de los grados nodales de cada uno de los nodos (el sumatorio de todos los grados nodales partido por el número de nodos).

Otras categorías de uso en teoría de grafos son las que derivan del concepto de camino (“walk”). Un camino es una secuencia de nodos en el que cada nodo es adyacente al siguiente. Un camino se podría describir como “partiendo de A podemos llegar a Z pasando por los nodos…”. Los caminos nos permitirán obtener una serie de medidas de la red como la distancia entre nodos, la existencia y peso de conectores o la conectividad general del grafo.

Un primer derivado del concepto de camino es el de longitud. La longitud de un camino es el número de enlaces que recorre para ir de un nodo a otro. Por otro lado, el camino de longitud menor entre dos nodos se llama camino geodésico. Así podríamos definir la distancia entre dos nodos como la longitud del camino geodésico que los une. Y el diámetro de una red como la distancia máxima existente entre dos nodos. Diámetros pequeños indican redes muy cohesionadas.

Cuando en un grafo hay varios grupos de nodos sin conexión entre si decimos que existen varios componentes. Un componente se definiría como un subconjunto de nodos en el cual cada nodo puede alcanzar cualquier otro a través de algún camino sin importar cuán largo sea. En una red conectada sólo habría un componente.

Medidas de centralidad

Si de quitar un nodo generásemos la división de la red en dos componentes, estaríamos ante un punto de corte. Y si nos pasara lo mismo al quitar una relación, un enlace, diríamos que ese enlace es un puente. Si al quitar el lazo no quedara separada la red en componentes pero los dos nodos que se unían quedaran separados por n nodos de distancia, el enlace sería un puente local de grado n.

Ahora imaginemos que queremos conocer la “centralidad” de un nodo en la red, es decir que queramos medir hasta que punto es un conector valioso para el conjunto. Por supuesto una medida seria el grado nodal, podríamos ordenar en función de ella los nodos de la red y tener una idea clara de cuales son los nodos más conectados… pero un nodo puede estar muy conectado en un subred y sin embargo no ser clave para la red en su conjunto.

Para eso tomaremos otras medidas: la cercanía y el grado de intermediación. La cercanía (“closeness”) es la suma de las distancias que separan a un nodo del resto de nodos en la red; aproxima su “peso”, su capacidad para llegar en pocos pasos a cualquiera.

La intermediación (“betweenness”) en cambio es una medida del número de veces que un nodo aparece en el camino más corto entre otros dos nodos. El índice de intermediación es la suma de los cocientes entre el número de caminos geodésicos que unen dos nodos y el número de ellos que pasan por el nodo en cuestión. La intermediación nos da una aproximación al peso como conector (como “hub”) del nodo, su importancia cara a que la red se mantenga unida.

Algunos conceptos para el análisis estático

Euler, con su forma de representar el problema de los siete puentes, nos dejó una forma de describir redes. Nacía la teoría de grafos. Grafos como el que usó no sirven para representar redes sociales convencionales. ¿Qué podrían significar dos enlaces entre dos nodos cuando además no son direccionales?. En realidad, los grafos están asociados con una forma particular de redes en las que las relaciones entre los nodos siempre son simétricas. Sirven para representar relaciones del tipo “se puede ir de A a B” o “X es familia de Y”, en los que la misma relación implica que “se puede ir de B a A” y “Y es familia de a X”, pero no para relaciones asimétricas, como “M presta dinero a N”. Por eso los nodos están unidos por líneas (también “aristas”, “lazos” o “edges” en la notación inglesa) y no por vectores con sentido (arcos o en inglés “archs”).

Con todo, el lenguaje descriptivo de la teoría de grafos es la base de la notación en cualquier identificación topológica de una red. La red se define como un conjunto de nodos (también llamados puntos o vértices) que en análisis social representan a los actores de la red, unidos por líneas que representan la relación o relaciones que les unen.

De grafos a redes: criticando la idea de centralidad

Pero las herramientas que hemos usado hasta ahora, heredadas de la teoría de grafos y del estructuralismo, no sólo iluminan, también limitan nuestra comprensión de las redes sociales y sobre todo, “llevan el veneno en las premisas”. Como escribía Duncan Watts en Six Degrees:

En vez de pensar en las redes como entidades que evolucionan, los analistas de redes han tendido de hecho a tratarlas como una materialización congelada de esas fuerzas. Y en vez de entender las redes como meros conductos através de los cuales la influencia se propaga según sus propias reglas, han tratado a las propias redes como una representación directa de la influencia.(…)

Implicito en la aproximación [a las redes desde el concepto de centralidad] está la asunción de que las redes que parecen ser descentralizadas, no lo son realmente (…) Pero, ¿Qué pasa si no hay un centro? ¿Qué si hay muchos “centros” no necesariamente coordinados ni incluso del “mismo lado”? ¿Qué pasa si las innovaciones importantes no se generan en el núcleo sino en la periferia donde los capos gestores de información están demasiado ocupados para mirar? ¿Qué pasa si pequeños sucesos repercuten a través de oscuros lugares por casualidad y encuentros fortuitos, disparando una multitud de decisiones individuales, cada una de ellas tomada sin una planificación tras de si, y convirtiéndose por agregación en un suceso no anticipable por nadie, ni siquiera los propios actores?

En estos casos, la centralidad en la red de los individuos o cualquier centralidad de cualquier tipo, nos dirán poco sobre el resultado, porque el centro emerge como consecuencia del propio suceso.

El análisis de redes sociales, entendido al modo estructuralista, estático, nos servirá pues para aproximar el funcionamiento y la estructura real de instituciones o grupos muy consolidados y estables, pero no cambios, transformaciones sociales donde los propios hechos, la voluntad individual de los actores acabe generando cambios en la misma estructura de la red. Paradójicamente, los viejos estructuralistas, confrontados a la red, no podrán explicar el cambio social que tanto les preocupó siempre. Los físicos, introductores de la dinámica de redes, nos darán una nueva aproximación.

«Analizando Redes Sociales (I)» recibió 0 desde que se publicó el Miércoles 29 de Diciembre de 2004 . Si te ha gustado este post quizá te gusten otros posts escritos por David de Ugarte.

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